Question

如图所示，现有甲、乙两个底面积均为100 cm²，质量忽略不计，形状不同的容器，盛有不同的液体，甲中盛的是水，乙中为未知液体。将完全相同的两个小球m、n放入液体中，小球体积大小为40 cm³，小球m在甲中漂浮，露出水面的体积为自身体积的，小球n在乙中悬浮，两容器内液面处于同一高度，均为10 cm。求：

(1)乙容器中未知液体的密度；

(2)小球m的重力；

(3)若用一个竖直向下的力F作用在m球上，刚好将m球浸没于水中。此时甲容器对桌面的压强大小。

Answer

(1) 0.75×103 kg/m3；(2) 0.3 N；(3) 1010 Pa

【解析】

(1)因为m在甲中漂浮，n在乙中悬浮，所以F浮甲＝m甲g，F浮乙＝m乙g

由m甲＝m乙，可得F浮甲＝F浮乙

即ρ水gVm排＝ρ液gVn排

ρ水g(1－)V＝ρ液gV

可得ρ液＝ρ水＝0.75×103 kg/m3

(2)因为m、n完全相同，且n在乙中悬浮，所以ρm＝ρn＝ρ液＝0.75×103 kg/m3

小球m的重力Gm＝mg＝ρmVmg＝0.75×103 kg/m3×40×10－6 m3×10 N/kg＝0.3 N

(3)将m球浸没于水中后，液面将上涨Δh＝＝＝0.1 cm

则此时甲容器对桌面的压强p甲＝ρ水g(h＋Δh)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m＋0.001 m)＝1010 PA