Question

有一足够宽的长方体薄木板，重为48 N，长为1.3 m，水平放在30 cm长的支架上，另有一个棱长为10 cm的正方体木块M，质量为600 g，放在木板上与A端平齐，如图甲所示。(g取10 N/kg)

(1)求木块M在A端静止时对木板的压强；

(2)用1.2 N的水平拉力刚好匀速拉动木块M，当到达B处时木板刚好失去平衡。求：这个过程中拉力F做的功；

(3)如图乙所示，有一柱形容器放在水平面上。若在木板的C端用细线挂着木块M浸入水中，且使木板不发生翻转，那么容器底部受到水的压力至少增加多少？

Answer

(1) 600 Pa；(2) 1.26 J；(3) 2 N

【解析】

(1)木块M在A端静止时对木板的压力：F＝G＝mg＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N

木块M的底面积：S＝0.1 m×0.1 m＝0.01 m2

木块M在A端静止时对木板的压强：p＝＝＝600 PA

(2)设当木块M到达B处时木板刚好失去平衡，支点为支架右侧与木板的接触点(木板重心在此点左侧，另一个接触点右侧，故支点只能为此点)，运动的距离为s，则此时的动力臂为(即M的重心与支点的距离)L1＝s－0.4 m－0.3 m＋×0.1 m＝s－0.65 m，动力为GM，阻力为木板的重力G板＝48 N，阻力臂为：L2＝0.7 m－＝0.05 m

根据杠杆的平衡条件有：GM×L1＝G板×L2

即6 N×(s－0.65 m)＝48 N×0.05 m

解得s＝1.05 m

这个过程中拉力F做的功：W＝F拉s＝1.2 N×1.05 m＝1.26 J

(3)设物体受到的浮力至少为F浮，才能使木板不发生翻转，则作用在杠杆右端的力为：

F1＝GM－F浮＝6 N－F浮

对应的力臂为：L1′＝1.3 m－0.7 m＝0.6 m

阻力为木板的重力G板，阻力臂为：L2′＝0.7 m－＝0.05 m

根据杠杆的平衡条件有：F1×L1′＝G板×L2′

即(6 N－F浮)×0.6 m＝48 N×0.05 m

解得F浮＝2 N

根据力的作用是相互的，容器底部受到水的压力至少增加2 N才能使木板不发生翻转