Question

如图甲所示的电路中，小灯泡L上标有“6 V”字样，已知通过灯泡L的电流与电压关系如图乙所示，R₁∶R₂＝1∶4，R₂为滑动变阻器的最大阻值，电压表量程为0～15 V。

(1)求小灯泡的额定功率；

(2)若电源电压不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片在某处时，电流表的示数为0.4 A；滑动变阻器的滑片滑到另一处时，电压表的示数由5 V变化到1 V，电流表的示数变化了0.4 A。求R₁的阻值；

(3)若电源电压可变，使小灯泡L正常发光，求电源电压的可变范围。

Answer

(1)6 W(2)5 Ω(3)11 V～26 V

【解析】

(1)由题意可知，当灯泡电压为6 V时，正常发光，由图乙知，此时通过灯泡的电流为1 A

所以灯泡的额定功率：P额＝U额I额＝6 V×1 A＝6 W

(2)闭合开关S，灯泡LR1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流

因串联电路中电阻越大分得的电压越大，所以电压表的示数由U2＝5 V变化到U2′＝1 V时，R2接入电路中的电阻变小，电路中的电流变大

则两种情况下电路中的电流分别为I＝0.4 A，I′＝0.4 A＋0.4 A＝0.8 A

由图像乙可知，两种情况下灯泡两端的电压分别为UL＝1 V，UL′＝3 V

由串联电路特点和欧姆定律表示出两次电源的电压：

U＝UL＋IR1＋U2＝1 V＋0.4 A×R1＋5 V

U＝UL′＋I′R1＋U2′＝3 V＋0.8 A×R1＋1 V

电源电压不变，所以：1 V＋0.4 A×R1＋5 V＝3 V＋0.8 A×R1＋1 V

解得：R1＝5 Ω

(3)R2为滑动变阻器的最大阻值，且R1∶R2＝1∶4，所以R2＝4R1＝4×5 Ω＝20 Ω

灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝＝6 Ω

由串联电路特点和欧姆定律可得，当滑片在左端时L与R1串联，此时电源电压：

U＝I额(RL＋R1)＝1 A×(6 Ω＋5 Ω)＝11 V

当滑片移动到电压表示数为最大值15 V时，L与R1、R2串联，灯泡正常发光，此时电源电压：

U′＝U额＋I额R1＋UV最大＝6 V＋1 A×5 Ω＋15 V＝26 V

所以电源电压的可变范围为11 V～26 V