Question

如图所示，电源电压保持不变，电流表没有画出，其中滑动变阻器R的最大阻值为30 Ω，R₀为定值电阻，小灯泡L上标有“12 V　12 W”的字样。

(1)求小灯泡L的额定电流。

(2)只闭合开关S，当滑片P位于距右端R₂位置时，小灯泡L恰好正常发光，求电源电压。

(3)现有标有“20 Ω　2 A”和“50 Ω　2 A”字样的两只滑动变阻器。用其中一只变阻器替换滑动变阻器R后接入电路，闭合所有开关，在保证电路安全的情况下，移动滑片P，电流表示数的变化范围为1.3 A～2.4 A。若用另一个滑动变阻器替换R后接入电路，闭合所有开关，在保证电路安全的情况下移动滑片P，求电路消耗的最大和最小功率。

Answer

(1)1 A(2)18 V(3)43.2 W，13.68 W

【解析】

(1)因为P＝UI，所以小灯泡的额定电流I额＝＝＝1 A

(2)只闭合S，滑动变阻器R与灯L串联，滑动变阻器连入电路的阻值为R＝30 Ω×＝6 Ω

因为灯正常发光，所以UL额＝12 V，I＝I额＝1 A

则滑动变阻器两端电压UR＝IR＝1 A×6 Ω＝6 V

所以电源电压U＝UL额＋UR＝12 V＋6 V＝18 V

(3)闭合所有开关时，滑动变阻器R与R0并联，因为电流表最大示数为2.4 A，大于变阻器允许通过的最大电流，所以电流表在干路上

此时通过定值电阻R0的电流为I0＝2.4 A－2 A＝0.4 A

所以R0＝＝＝45 Ω

当电流表最小示数为1.3 A时，通过滑动变阻器的电流I变＝1.3 A－0.4 A＝0.9 A

则此时滑动变阻器连入电路的阻值R变＝＝＝20 Ω

所以第一次使用的是“20 Ω 2 A”的滑动变阻器。第二次将“50 Ω 2 A”的滑动变阻器接入电路，因为I变大＝2 A，I0＝0.4 A不变，所以干路电流最大为2.4 A不变

电路消耗的最大功率P大＝18 V×2.4 A＝43.2 W

当R变＝50 Ω时，P变最小，电路的总功率最小，则P变小＝＝＝6.48 W

此时P0＝18 V×0.4 A＝7.2 W，所以此时电路消耗的最小功率P小＝6.48 W＋7.2 W＝13.68 W