Question

一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8t、密度为2.65×10³kg／m³，立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上(如图”所示)，石料与基座的接触面积为2.12m²．已知砖的密度为2.05×10³kg／m³，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同．(g取10N／kg)

求：(1)花岗岩石料的体积；

 (2)石料对基座的压强；

 (3)石料对基座与基座对地面的压强之比．

Answer

(1)花岗岩石料的体积： V石=" " m石/石=31.8×103kg/2.65×103kg／m3=12m3

(2)由于石料放在水平基座上，石料对基座的压力大小等于石料受到的重力大小，

即：F石=G石= m石g=31.8×103kg×l0N／kg=3.18×105N

则石料对基座的压强：

p石=F石/S石=3.18×105N /2.12m2=1.5×105Pa

(3)基座受到的重力大小：

G基= m基g=基V基g= 2.05×103kg／m3×（4m×2m×0.5m）×10N／kg= 8.2×104N

基座对地面的压强：

p基=F/S基="(" G石+ G基) / S基=(3.18×105N +8.2×104N)/ (4m×2m )=5×104Pa

石料对基座和基座对地面的压强之比p石：p基=3:1

【解析】

试题（1）已知花岗岩石料的质量和密度，根据公式V=可求花岗岩石料的体积．

（2）石料对基座的压力等于石料的重力，已知石料与基座的接触面积，根据公式P=可求石料对基座的压强．

（3）基座对地面的压力等于基座与石料的重力之和，已知基座的长、宽、高，可求基座的受力面积，根据公式P=可求基座对地面的压强，进而求出石料对基座与基座对地面的压强之比．

【解析】
（1）花岗岩石料的体积：V石===12m3．

答：花岗岩石料的体积为12m3．

（2）由于石料放在水平基座上，石料对基座的压力大小等于石料受到的重力大小，

即：F石=G石=m石g=31.8×103kg×10N/kg=3.18×105N，

则石料对基座的压强：

P石===1.5×105Pa．

答：石料对基座的压强为1.5×105Pa．

（3）基座受到的重力大小：

G基=m基g=ρ基V基g=2.05×103kg/m3×（4m×2m×0.5m）×10N/kg=8.2×104N，

基座对地面的压强：

P基====5×104Pa，

所以石料对基座和基座对地面的压强之比P石：P基=1.5×105Pa：5×104Pa=3：1．

答：石料对基座与基座对地面的压强之比为3：1．