Question

.实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6×10³ kg/m³，质量为12 kg，底面积为4×10⁻² m²；乙的质量为5.4 kg，边长分别为0.1 m、0.2 m 0.3 m．(g取10 N/kg)

（1） 求乙的密度_____．

（2） 求甲直立时对水平地面的压强_____．

（3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对水平面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度_____．

Answer

3000Pa 0.21 m

【解析】

（1）知道长方体乙的边长可求其体积，又知道其质量，根据求出乙的密度；

（2）甲直立时对水平地面的压力和自身的重力相等，根据求出对水平地面的压强；

（3）设出甲截取的高度，根据表示出截取部分的质量，甲剩余部分对水平面的压力等于剩余部分的重力，根据表示出其大小；甲截取部分叠放在乙的正上方后，对水面的压力等于两者重力之和，乙与水面地面的接触面积即受力面积最大时对水平地面的压强最小，根据表示出其大小，利用两者压强相等得出截取部分的质量，进一步求出截取部分的高度．

（1）长方体乙的体积：，乙的密度：；

（2）甲直立时对水平地面的压力：，对水平地面的压强：；

（3）设甲在上方水平截取的高度为h，则截取部分的质量：，甲剩余部分对水平地面的压强：，甲截取部分叠放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压强最小，则乙的受力面积（乙的底面积）应最大，此时乙的受力面积：，此时乙对水平地面的最小压强：，由题意可知，，则有：，即，解得：m=5.04kg，由可得甲截去的高度为：．

（1）乙的密度为0.9×103kg/m3；

（2）甲直立时对水平地面的压强为3×103Pa；

（3）甲截去的高度为0.21m．