Question

如图，水平面上放置了质地均匀的甲乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的是

A. 沿水平方向切去质量相等的部分

B. 沿水平方向切去体积相等的部分

C. 沿水平方向切去厚度相等的部分

D. 沿竖直方向切去质量相等的部分

Answer

B

【解析】

甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，由柱体体积公式V＝Sh知道，
V甲＜V乙，
又因为甲乙质量相等，由 知道，
ρ甲＞ρ乙。

A．若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，由压强公式知道，当
S甲＜S乙
时，
p甲＞p乙，
故A不正确。

B．沿水平方向切去体积相等的部分，因为
ρ甲＞ρ乙，
由知道，切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而
S甲＜S乙，由压强公式知道，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B正确。

C．沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以，
ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，
因为
h甲＝h乙，
所以，
ρ甲S甲＝ρ乙S乙，
设切掉的厚度为△h，则有
ρ甲S甲△h＝ρ乙S乙△h，
即切掉的部分质量相等，故C不正确。

D．沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为ρ甲＞ρ乙，由知道，所以剩余部分体积
V甲'＜V乙'，
因为
h甲＝h乙，
所以，剩余部分底面积
S甲'＜S乙'，
将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式，因为S甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，故D不正确。