Question

如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积S=8×10^﹣3m²，容器高0.2m，内盛0.17m深的水．A₁和A₂为两个均匀实心立方体物块（不吸水），A₁的质量为0.185kg，A₂的体积为3.2×10^﹣4m³，（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

（1）水对容器底部的压力为多少？

（2）将A₁释放，沉浸在水中，静止后受到容器底对它的支持力为0.6N，求A₁的体积．

（3）只将A₂缓慢浸入在水中，当水对容器底部的压强最大时，A₂的密度至少为多少？

Answer

（1）13.6N；（2 1.25×10﹣4m3；（3）0.75×103kg/m3

【解析】

（1）水对容器底部的压强：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1.7×103Pa；

容器底部受到的压力为：

F=pS=1.7×103Pa×8×10﹣3m2=13.6N；

（2）A1的重力为：

G1=m1g=0.185kg×10N/kg=1.85N；

A1浸没在水中，A1受到三个力的共作用：竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F和浮力F浮；根据力的平衡条件可得：

G=F+F浮，

则A1受到的浮力为：

F浮=G﹣F=1.85N﹣0.6N=1.25N；

由阿基米德原理可知，A1排开的水的体积即A1的体积为：

V1=V排==1.25×10﹣4m3；

（3）A2在水中的状态可能有三种情况：漂浮、悬浮或下沉；A2漂浮时其密度小于水的密度，悬浮时其密度等于水的密度，下沉时其密度大于水的密度；由于本题求的是A2的最小密度，故A2在水中处于漂浮状态时，其密度最小；将A2缓慢浸入在水中，当水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；水面上方的体积即排开的水的体积为：

V2排=Sh'=8×10﹣3m2×(0.20cm-0.17cm)=2.4×10﹣4m3＜3.2×10﹣4m3，

此时A2漂浮，A2受到的浮力为：

F'浮=G2，

即

ρ水gV2排=ρ2gV2，

带入数据得：

1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10﹣4m3=ρ2×10N/kg×3.2×10﹣4m3，

解得A2的最小密度：

ρ2=0.75×103kg/m3．