Question

一盛有水的长方体容器置于水平桌面上，现将内部含有一合金球的冰球投入容器中，冰球漂浮在水面上，刚投入时，冰球的体积（含合金球）为110 cm³，冰球露出水面的体积为2 cm³，当冰全部熔化后，合金球对容器底部的压力为0.08 N，则刚投入时冰球中冰的体积为______cm³，合金球的密度为______kg/m³。（已知冰的密度为0.9 g/cm³，水的密度为1 g/cm³）

Answer

100 1.8×103

【解析】

冰球漂浮时，有ρ水gV排＝G冰＋G金①；当冰全部熔化为水后，对合金球有：G金－ρ水gV金＝F②，联立①②得：ρ水gV排＝G冰＋F＋ρ水gV金③，而V金＝V－V冰，V排＝(110－2)×10－6 m3＝108×10－6 m3，F＝0.08 N，G冰＝ρ冰gV冰，带入③式得：1.0×103 kg/m3×10 N/kg×108×10－6 m3＝0.9×103 kg/m3×10 N/kg×V冰＋0.08 N＋1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(110－V冰)×10－6 m3，解得：V冰＝1.0×10－4 m3＝100 cm3；合金球的体积V金＝10 cm3＝10－5 m3，合金的重力G金＝ρ水gV排－G冰＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×108×10－6 m3－0.9×103 kg/m3×10 N/kg×100×10－6 m3＝0.18 N，合金的质量m＝＝＝0.018 kg，所以合金的密度ρ＝＝＝1.8×103 kg/m3.