Question

如图所示，一轻质杠杆AB长1m，支点在它中点O。将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB＝1：2，M的边长l＝0.1m。

(1)在图中画出N受力的示意图；

(2)求此时M对地面的压强；

(3)若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。

Answer

(1) ；(2) 900Pa；(3) 0.05m

【解析】

(1)对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（F=G=2N），方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，如图所示：

(2)设B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GN×OC=FB×OB，已知OC：OB=1：2，则有

FB=GN×=2N×=1N

根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力

F=FB=1N

此时M对地面的压力

F压=F支=GM-F=10N-1N=9N

M与地面的接触面积

S=l2=（0.1m）2=0.01m2

则此时M对地面的压强

p===900Pa

M对地面的压强为900Pa。

(3)若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，剩余M的底面积

S′=l（l-h-h）=l×（l-h）

剩余M的体积

V′=S′l=l2×（l-h）

剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值

==

所以剩余M的重力

GM′=×GM=×10N----------①

剩余的物体M对地面的压强

p′=p-p=900Pa-60Pa=840Pa

剩余M的底面积

S′=l×（l-h）=0.1m×（0.1m-h）

地面对剩余的物体M的支持力

F支′=F压′=p′S′=840Pa×0.1m×（0.1m-h）----------②

沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，设此时B端受到细绳的拉力为FB′，由杠杆平衡条件得

GN×（OC-h）=FB′×OB

则有

FB′==

即细绳对剩余M的拉力

F′=FB′=-----------③

对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得

F支′+F′=GM′---------④

将①②③式代入④式得：

840Pa×0.1m×（0.1m-h）+=×10N

解得

h=0.05m

h为0.05m。

答：(1)如解析所示；

(2)此时M对地面的压强为900Pa；

(3)h为0.05m。