Question

现有一正方体塑料块，边长10 cm，密度ρ_塑料＝0.9×10³ kg/m³。容器的底面积为400 cm²，将容器放置在水平桌面上，如图甲所示。(g取10 N/kg，ρ_水＝1.0×10³ kg/m³)

(1)甲中塑料块对容器底面的压强是多少；

(2)往容器中加水，直到塑料块对容器没有压力，求应加水的质量；

(3)将塑料块下端用一细线固定于容器底部，继续往容器加水直至塑料块浸没在水中，如图乙所示。然后将细线剪断，塑料块静止后，求剪断细线前后水对容器底压强的改变量Δp。

Answer

(1) 900 Pa； (2) 2.7 kg；(3) 25 Pa

【解析】

(1)塑料块的体积V＝(0.1 m)3＝1×10－3 m3

塑料块的质量m＝ρ塑料V＝0.9×103 kg/m3×1×10－3 m3＝0.9 kg

塑料块重G＝mg＝0.9 kg×10 N/kg＝9 N：

对容器底面的压强p＝＝＝＝900 Pa

(2)加入水后，塑料块受到水的浮力，当塑料块所受浮力等于塑料块重力时，塑料块对容器底没有压力，则有F浮＝G＝9 N

塑料块排开水的体积V排＝＝＝9×10－4 m3：

容器中水的深度：h＝＝＝0.09 m

加入水的体积：V水＝(S容器－S)h＝(400×10－4 m2－100×10－4 m2)×0.09 m＝ 2.7 ×10－3 m3

加入水的质量：m＝ρ水V水＝1×103 kg/m3×2.7 ×10－3 m3＝2.7 kg：

(3)将细绳剪断，塑料块上浮，最后漂浮在水面上，此时塑料块受的浮力F浮＝G＝9 N

塑料块排开水的体积：V排′＝＝＝9×10－4 m3：

塑料块排开水的体积变化：ΔV排＝10－3 m3－9×10－4 m3＝10－4 m3

液面高度下降：Δh＝＝＝0.002 5 m

水对容器底压强的改变：Δp＝ρ水Δhg＝1×103 kg/m3×0.002 5 m×10 N/kg＝25 Pa：