Question

如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图，已知井深10m，物体重G=4.2×10³N，汽车重G_车=3×10⁴N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.05倍。请计算：

(1)若汽车运动的速度为1.2m/s，则将物体由井底拉至井口，需要多长时间？

(2)滑轮组的机械效率是多少？

(3)若汽车发动机的效率为25%，则将物体拉至井口需消耗多少汽油？（汽油的热值为4.2×10⁷J/kg）

Answer

(1) 25s；(2) 70%；(3) 0.01kg

【解析】

(1)由图可知，滑轮组中由3段绳子承担重物，则物体上升的速度为

v物=v车=×1.2m/s=0.4m/s

物体由井底拉至井口需要的时间

t=== =25s

将物体由井底拉至井口需要25s。

(2)滑轮组的机械效率为

η== = ==×100%=70%

滑轮组的机械效率是70%。

(3)由题意可得,汽车受到的阻力为

f=0.05G车=0.05×3×104N=1500N

汽车匀速直线运动，受到平衡力作用，在水平方向上，汽车受到向右的牵引力、向左的拉力、向左的阻力作用；由力的平衡条件可得牵引力

F牵=F拉+f=2×103N+1500N=3500N

汽车运动的距离

s车=s绳=3h=3×10m=30m

牵引力做功为

W=F牵s车=3500N×30m=1.05×105J

汽车热机效率η==25%，则汽油完全燃烧放出的热量

Q放===4.2×105J

由Q放=mq得需要汽油的质量

m== =0.01kg

将物体拉至井口需消耗0.01kg汽油。

答：(1)若汽车运动的速度为1.2m/s，则将物体由井底拉至井口，需要25s；

(2)滑轮组的机械效率是70%；

(3)若汽车发动机的效率为25%，则将物体拉至井口需消耗0.01kg汽油。