Question

小明利用一根木筷、物体M、托盘和烧杯自制简易密度秤，主要制作步骤如下：

①如图所示，将烧杯放入A端的托盘中，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止；

②在A端的烧杯内注入体积为V₀的水，改变物体M悬挂点的位置至C，使木筷在水平位置再次静止，在C点标注水的密度值为1.0g/cm³；

③在A端的烧杯内注入体积为______的其他液体，重复步骤②，在密度秤上标注刻度。

(1)从制作的步骤上分析，小明制作密度秤的原理是______。

(2)B点所标密度值为______g/cm³；要在该密度秤上标出密度为0.5g/cm³的刻度线，则所标刻度线______（选填“在”或“不在”）BC的中间位置。

(3)小明发现他所制成的密度秤相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度秤测量液体密度时误差较大。为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是______。

A．增大物体M的质量

B．换长些的木筷制作密度秤

C．换更轻的木筷制作密度秤

D．标密度秤的刻度线时，适当增大装入烧杯的液体的体积

(4)小明最终所制成的密度秤，OA的长度为4cm，OB的长度为2cm，OD的长度为10cm，物体M的质量为100g，每次测量时，在A端烧杯内均倒入体积为100cm³的液体，则该密度秤所能测量的液体的最大密度是______g/cm³（g取10N/kg）。

Answer

V0 F1L1＝F2L2（或杠杆平衡条件） 0 在 D 2

【解析】

根据杠杆平衡条件，在烧杯中倒入液体时，（ρ液Vg＋G杯）×AO＝GM×L，根据L的长度来标注液体密度，需控制液体体积相同，所以在烧杯内注入体积为V0的液体；(1)通过改变悬挂物M的位置来使杠杆水平平衡，所以密度秤的原理是F1L1＝F2L2；(2)烧杯中没放液体时，即所装液体密度为0时，M在B位置时使杠杆平衡，所以B点的密度值为0g/cm3；设液体密度为ρ液，根据杠杆平衡条件得：（ρ液gV0＋G杯）×AO＝GM×OB，所以ρ液＝×－，V0、g、G杯、AO、GM都为常数，所以ρ液与OB是一次函数关系，即液体密度与OB长度成正比，密度计的刻度是均匀的，0.5g/cm3在BC的中点；(3)要想密度秤相邻两刻度线之间的距离变大，即增大动力臂的长度，根据杠杆的平衡条件，在阻力臂不变的情况下，可以增大阻力或减小M的质量，故选D；(4)由图可知，当所装液体的密度为零，物体M悬挂点的位置在B，由杠杆的平衡条件可得：G杯×AO＝mMg×OB，即：G杯×4cm＝0.1kg×10N/kg×2cm，所以G杯＝0.5N；当物体M挂在杠杆上的D点时，该密度秤测量液体的密度最大，则：（G液＋G杯）×AO＝GM×OD，即（G液＋0.5N）×4cm＝0.1kg×10N/kg×10cm，解得G液＝2N，液体的最大密度ρ液大＝＝＝2×103kg/m3＝2g/cm3。