Question

如图所示，底面积为100cm²的长方形容器里盛满水，将一个底部粗糙的金属瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。将金属瓢取出，水面下降了5cm，再将金属瓢沉入水中，静止在容器底部，液面又上升了2cm。（已知水的密度为ρ_水＝1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：

(1)金属瓢的密度是多少kg/m³；

(2)金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了多少；

(3)金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是多少。

Answer

(1)2.5×103kg/m3；(2)300Pa；(3)3N

【解析】

(1)金属瓢漂浮时排开水的体积

V排＝Sh1＝100cm2×5cm＝500cm3＝5×10-4m3

金属瓢受到的浮力

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3＝5N

因金属瓢漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，金属瓢的重力

G＝F浮＝5N

金属瓢的质量

m＝＝0.5kg

因金属瓢沉底时排开水的体积和自身的体积相等，所以，金属瓢的体积

V＝V排′＝Sh2＝100cm2×2cm＝200cm3＝2×10-4m3

金属瓢的密度

ρ＝＝2.5×103kg/m3

(2)金属瓢漂浮在水面和沉入水底时，容器内水深度下降的高度

h3＝h1﹣h3＝5cm﹣2cm＝3cm＝0.03m

水对容器底部的压强变化了

Δp＝ρ水gh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa

(3)金属瓢静止在容器底部时，受到的浮力

F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N

对金属瓢受力分析可知，受到竖直向上的支持力和浮力、竖直向下的重力作用，由金属瓢受到的合力为零可得

F支持+F浮′＝G

F支持＝G﹣F浮′＝5N﹣2N＝3N

答：(1)金属瓢的密度是2.5×103kg/m3；

(2)金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了300Pa；

(3)金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是3N。