Question

如图所示，均匀实心圆柱体A和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器B置于水平地面上，它们的底面积分别为S和3S，B容器内水的质量为6 kg。（g取9.8 N/kg，ρ_水＝1×10³ kg/m³）

(1)求B容器中水的体积V_水；

(2)现沿水平方向切去A并从B容器中抽出水，且切去A和抽出水的体积相同，圆柱体A对水平地面和水对容器底部的压强关系如下表：

①求圆柱体A切去前的质量m_A；

②求圆柱体A的密度。

对水平地面或容器底部的压强	切去A或抽出液体前	切去A或抽出液体后
pA（Pa）	1 960	490
p水（Pa）	1 960	980

Answer

(1)6×10-3 m3；(2)①2 kg；②0.5×103 kg/m3

【解析】

(1)由ρ＝可得，B容器中水的体积：

V水＝＝＝6×10－3 m3

(2)①由表格数据可知，抽出水前水对容器底部的压强p水＝1 960 Pa

因圆柱形容器B内水对容器底部的压力和水的重力相等

所以，由p＝＝＝可得，圆柱形容器B的底面积：

SB＝＝＝0.03 m2

由题意可得，圆柱体A的底面积：

SA＝SB＝×0.03 m2＝0.01 m2

由表格数据可知，切去A圆柱体前对水平地面的压强pA＝1 960 Pa

所以，圆柱体A切去前的重力：

GA＝FA＝pASA＝1 960 Pa×0.01 m2＝19.6 N

则圆柱体A切去前的质量：

mA＝＝＝2 kg

②由表格数据可知，B抽出水后水对容器底部的压强

p水′＝980 Pa

由p＝ρgh可得，抽出水前后圆柱形容器内水深度的变化量：

Δh水＝＝＝0.1 m

则抽出水的体积：

ΔV水＝SBΔh水＝0.03 m2×0.1 m＝0.003 m3

由表格数据可知，切去A圆柱体后对水平地面的压强pA′＝490 Pa

由p＝＝＝＝可得：＝＝＝4，即剩余圆柱体的体积VA′＝VA

因切去A和抽出水的体积相同

所以，ΔVA＝VA－VA′＝VA－VA＝VA＝0.003 m3

解得：VA＝0.004 m3

则圆柱体A的密度：

ρA＝＝＝0.5×103 kg/m3