Question

如图所示，一个质量600kg、体积0.2m³的箱子沉入5m深的水底，水面距离地面2m，若利用滑轮组和电动机组成的打捞机械，以0.5m/s的速度将箱子从水底匀速提到地面，每个滑轮重100N（不计绳重、摩擦和水的阻力，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）。求：

（1）箱子在水底时，箱子下表面受到的水的压强；

（2）箱子全部浸没在水中时，箱子受到的浮力；

（3）物体完全露出水面后，继续上升到地面的过程中，滑轮组的机械效率；

（4）整个打捞过程中请你分析哪个阶段电动机的输出功率最大，并计算出这个最大值。

Answer

（1）5×104Pa（2）2×103N（3）98.4%（4）3.05×103W

【解析】

（1）．箱子在水底时下表面的深度h=5m，此处水产生的压强：

。

（2）．箱子沉入水底，则V排=V=0.2m3，则浮力

=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m3=2×103N。

（3）．物体完全露出水面后，在提升箱子过程中，不计绳重、摩擦和水的阻力，有用功是动滑轮对箱子的拉力所做的功，额外功是克服动滑轮重所做的功；箱子的重力：

=600kg×10N/kg=6×103N；

出水后，根据可得：机械效率：

。

（4）．由于箱子从水底匀速提到地面，根据即可判断出拉力最大时，功率最大；箱子离开水面在空中时，对滑轮组的拉力最大，故此时电动机对滑轮组的拉力最大；由于不计绳重、摩擦和水的阻力，则

；

电动机上绳子的提升速度为v′=2v=2×0.5m/s=1m/s，则

=3.05×103N×1m/s=3.05×103W。

答：（1）．箱子在水底时，箱子下表面受到的水的压强为5×104Pa；

（2）．箱子全部浸没在水中时，箱子受到的浮力为2×103N；

（3）．物体完全露出水面后，继续上升到地面的过程中，滑轮组的机械效率为98.4%；

（4）．整个打捞过程中箱子离开水面在空中时电动机的输出功率最大，为3.05×103W。