Question

如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动(  AB=2AO )。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，在B点施加竖直向上的力为30牛时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0，则合金块的质量是________kg。若撤去F₁，在B点施加力F₂时，合金块对地面的压强为1.2×10³Pa，则力F₂的大小是________N。

Answer

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【解析】

在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：

F1l1＝F2l2

可得，

G×OA＝F1×OB，

即

G×OA＝30N×3OA，

解得G＝90N，合金块的质量

m＝＝＝9kg；

从图中可以看出，OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F2的力臂为

l2＝ OB，

撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：

＝1.2×103Pa×0.1m×0.1m＝12N；

FA+FN＝G，

FA＝G﹣FN＝90N﹣12N＝78N，

根据杠杆平衡条件：

F2l2＝FAOA，

即

F2×OB＝78N×OB，

解得F2＝52N.