Question

如图甲所示，底面积为S₁=200cm的容器内装有适量的某种液体，A为圆柱形木块，质量为400g，其底面积为S₂=100cm，C为压力传感器，用F表示压力传感器的示数，h表示木块A的下表面与液面的距离。小明同学想利用此装置探究F与h的关系，它先把木块A放入液体中，当木块A静止时，测得木块A的下表面与液面的距离为h₁，小明再用轻杆B向下压，逐渐改变h的大小，并记录下与之相对应的压力F的数值，依据数据得到了如图乙所示的图像，此过程中液体始终没有溢出。不计传感器C和轻杆B的重力和体积，g=10N/kg）

(1)求物体A的密度；

(2)求容器内液体的密度；

(3)若此时液面距离容器底部0.16m，求容器底部受到的液体压强。

Answer

(1)0.4×103kg/m3；(2)1.0×103kg/m3；(3)1.6×103Pa

【解析】

(1)当木块A静止时，测得木块A的下表面与液面的距离为h1，此时F=0，从图像中可读取h1大小；当A被压入液体中刚好浸没时，读取h2大小，即可算出木块A的体积，且F不再增大；由F=0时，A处于漂浮状态，，当A浸没时，联立方程求出A的重力，再根据求出物体A的密度。

(2)已知A的重力，根据A漂浮时，求出液体密度。

(3)已知液体的密度和深度，根据求出容器底部受到的液体压强。

(1)木块A放入液体中，当木块A静止时，A受到的重力与浮力是一对平衡力，此时压力F=0，由图像可知，h1=4cm；当物体A受压力逐渐浸入液体中时，A的重力、压力F、浮力三个力平衡，可知，根据可知，当A浸没时浮力不再增加，所以此时F保持不变，由图像可知当h2=10cm后，不变，则A的总高度h2=10cm，物体A的体积

由F=0时，A处于漂浮状态，，则有

------①

当A浸没时，则有

------②

由①②两式可得

′

解得：GA=4N，根据可得，物体A的密度

(2)由(1)中①式可得，容器内液体的密度

(3)容器底部受到的液体压强

答：(1)物体A的密度0.4×103kg/m3；(2)容器内液体的密度1.0×103kg/m3；(3)容器底部受到的液体压强为1.6×103Pa。