Question

入夏以来，我国部分地区发生洪涝灾害。实践小组为了减轻巡堤人员的工作量，设计了水位自动监测装置，其原理如图所示。电源电压恒定，是压敏电阻，所受压力每增加10N，电阻减小5Ω。R是长1m、电阻100Ω的电阻丝，其连入电路的电阻与长度成正比。电流表量程为，其示数反映水位变化。下方固定一个轻质绝缘“⊥”形硬杆。轻质金属滑杆可以在金属棒上自由滑动，下方通过轻质绝缘杆与重100N、高4m的圆柱体M固定在一起。当水位上升时，随圆柱体M向上移动且保持水平。（整个装置接触良好且无摩擦，和的电阻不计，，g取10N/kg）

(1)闭合开关，当恰好位于R最下端时，为警戒水位，电流表示数为0.06A。此时M漂浮，有体积浸在水中，M所受的浮力为______N；

(2)当水位上升，向上移动过程中，R连入电路的电阻______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。上升到R的最上端，刚好与“⊥”形杆接触且对杆无压力时，为三级预警；

(3)水位继续上升，开始通过“⊥”形杆对产生压力。当达到二级预警时，电流表示数为0.15A；水位再上升0.4m达到一级预警时，电流表示数为0.20A。电源电压为______V；

(4)在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位______m；

(5)若将水位相对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度上，即把电流表改装成水位计，水位计的刻度是______（选填“均匀”或“不均匀”）的。

Answer

100 变小 12 2.6 不均匀

【解析】

(1)[1]物体M漂浮时，其受到的浮力和重力为一对平衡力，大小相等

(2)[2]向上移动过程中，R连入电路中的长路变短，故其接入电路中的电阻变小。

(3)[3]由题意可知，达到“三级预警”时上升到R的最上端，此时R接入电路中的电阻为0。达到“二级预警”时，电流表示数为0.15A，此时电源电压即为两端电压

①

假设物体M总体积为V，由于其高度为4m，若水位再上升0.4m达到一级预警，此时它排开水的体积会增大，此时“⊥”形硬杆受到的压力增大，其增大的压力等于物体M所受浮力的增大值。根据“阿基米德”原理可知，物体受到的浮力和排开液体的体积成正比，可得

将上式整理可得物体M所受浮力的增大值

“一级预警”相对于“二级预警”来说，“⊥”形硬杆受到的压力增大了，由于是压敏电阻，所受压力每增加10N，电阻减小5Ω，所以在“一级预警”时对应的阻值为

此时电路中的电流为0.2A，故电源电压

②

由①②两式联立可得

即电源电压为12V，“二级预警”时对应的电阻为。

(4)[4]当恰好位于R最下端时，为警戒水位，电流表示数为0.06A，此时压敏电阻不受压力且和R的最大阻值串联，电路中的总电阻

故压敏电阻不受压力时的阻值为

由题意可知，当电流表指针满偏，此时为水位最大值。此时压敏电阻的阻值最小

假设此时“⊥”形硬杆受到的压力为F，由题意可得

“⊥”形硬杆受到的压力值等于物体M增大的浮力值，由此可知相对于“三级预警”时，物体M受到的浮力增大了

由题意可知，物体M被浸没1m其所受浮力为100N，以此类推相对于“三级预警”时，物体M被浸没的深度又增加了1.6m，所以此装置能测量的最高水位高于警戒水位

(5)[5]由题意可知，从“警戒水位”到“三级预警”时，水位上升了1m，电路总电阻减小了；而从“三级预警”到“最高警戒”水位时，水位上升了1.6m，但电路总电阻减小了。综上所述，电路中总电阻的变化量并不和水位的上涨量成正比，由此可推断若把电流表改装成水位计，因电路中电流的变化和水位的变化并不成正比，所以改装而成的水位计其刻度是不均匀的。