Question

如图所示是甲、乙两种物质的m﹣V图象，用这两种物质按一定比例混合制成实心小球，并将其放入水中。下列分析正确的是（　　）

A.若甲、乙物质质量相等，则实心小球将沉入水底

B.若甲、乙物质体积相等，则实心小球静止时漂浮于水面

C.若实心小球悬浮在水中，则甲、乙物质体积比为5∶3

D.若实心小球悬浮在水中，则甲、乙物质质量比为3∶2

Answer

D

【解析】

A．由图象可知，当m甲＝300g，V甲＝200cm3，当m乙＝200g时，V乙＝300cm3，

则甲、乙两种物质的密度分别为

ρ甲＝＝＝1.5g/cm3

同理

ρ乙＝g/cm3

若甲、乙物质质量相等（为m），甲的体积为

V1＝

乙的体积为

V2＝

混合制成实心小球的平均密度

ρ＝＝＝＝ ＝≈0.92g/cm3

因为

0.92g/cm3＜1.0g/cm3

由物体的浮沉条件，若甲、乙物质质量相等，则实心小球将上浮，最后漂浮在水面上，故A错误；

B．若甲、乙物质体积相等（为V），甲的质量

m1＝ρ甲V

乙的质量

m2＝ρ乙V

实心的平均密度

ρ′＝＝＝≈1.08g/cm3＞1.0g/cm3

由物体的浮沉条件，若甲、乙物质体积相等，则实心小球将下沉，最后沉在水底，故B错误；

C．设甲的体积与总体积之比为x、乙物质与总体积之比为1﹣x，

小球的平均密度

ρ0＝＝＝ρ甲x+ρ乙（1﹣x）

实心小球悬浮在水中，根据浮沉条件小球的平均密度等于水的密度，即

ρ甲x+ρ乙(1﹣x)＝1.5g/cm3×x+g/cm3×(1﹣x)＝1.0g/cm3

解得

x＝40%

即甲的体积与总体积之比为40%，乙物质与总体积之比为

1﹣40%＝60%

若实心小球悬浮在水中，则甲、乙物质体积比为

40%∶60%＝2∶3

故C错误；

D．设甲物质质量占总质量的比为n，则乙占总质量之比（1﹣n），根据密度公式，小球的平均密度

ρ″＝＝＝

根据悬浮的条件

＝1.0g/cm3

将ρ甲＝1.5g/cm3和ρ乙＝g/cm3代入上式得

甲物质质量占总质量的比

n＝60%

乙物质质量占总质量的比

1﹣n＝1﹣60%＝40%

则甲、乙物质质量比为

60%∶40%＝3∶2

故D正确。

故选D。