Question

一对夫妇的子代患遗传病甲的概率是a，不患遗传病甲的概率是b；患遗传病乙的概率是c，不患遗传病乙的概率是d。那么下列表示这对夫妇生出只患甲、乙两种遗传病之一的孩子的概率的表达式正确的有几个

 ①ad＋bc   ②1-ac-bd   ③a+c-2ac    ④b+d-2bd

 A.1个          B.2个         C.3个          D.4个

Answer

D

【解析】题目所要求的只患甲、乙两种遗传病之一的孩子的概率应为：只患甲病的概率+只患乙病的概率，即图示阴影部分所表示的部分。

表达式①：a+c-2ac

a(患甲病，包括两病兼得者)

c(患乙病，包括两病兼得者)

ac(两病兼得)

a-ac(只患甲病)

c-ac(只患乙病)

则：（a-ac）+(c-ac)=a+c-2ac为只患甲、乙一种遗传病者，正确。

表达式②： 1-ac-bd

ac（两病兼得）

bd(正常，既不患甲病，也不患乙病)

1（所有子代看作1）

则：1-ac-bd为只患甲、乙一种遗传病者，正确。

表达式③： ad+bc

ad(患甲病却不患乙病，即只患甲病)

bc(患乙病却不患甲病，即只患乙病)

则：ad+bc为只患甲、乙一种遗传病者，正确。

表达式④： b+d-2bd

bd(正常，既不患甲病，也不患乙病)

b(不患甲病，包括只患乙病者和正常人)

d(不患乙病，包括只患甲病者和正常人)

b-bd(表示只患乙病)

d-bd(表示只患甲病)

则：（b-bd）+(d-bd)=b+d-2bd为只患甲、乙一种遗传病者，正确。