Question

一对夫妇，其后代若仅考虑一种病的得病率，则得病可能性为 a ，正常的可能性为 b , 若仅考虑另一种病的得病几率，则得病的可能性为 c ，正常的可能性为 d 。则这对夫妇结婚后，生出只有一种病的孩子的可能性的表达式可表示为

① ad + bc； ②1-ac-bd ； ③ a + c-2ac ； ④ b + d-2bd

A.①② B.①②③

C.②③ D.① ② ③ ④

Answer

D

【解析】

一对夫妇，其后代若仅考虑一种病的得病率，则得病可能性为a，正常的可能性为b，且a+b=1。若仅考虑另一种病的得病几率，则得病的可能性为c，正常的可能性为d，且c+d=1。生出只有一种病的孩子可以为只患第一种病的几率+只患第二种病的几率，也可以为1-健康的几率-同时患两病的几率，还可以是患第一种病的几率+患第二种病的几率-同时患两病的几率。

这对夫妇结婚后，生出只有一种病的孩子为只患第一种病的几率+只患第二种病的几率=ad+bc；而a+b=1、c+d=1，故ad+bc=a（1-c）+（1-a）c=a+c-2ac；生出只有一种病的孩子为1-健康的几率-同时患两病的几率=1-bd-ac；而a+b=1、c+d=1，故1-bd-ac=1-bd-（1-b）（1-d）=b+d-2bd；生出只有一种病的孩子为患第一种病的几率+患第二种病的几率-同时患两病的几率=a+c-2ac。
所以，①②③④正确。
故选D。