Question

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.

Answer

 【解析】
（Ⅰ）由题意得，……………………………5分

   （Ⅱ）因为………………………………………7分

①当时，

  当且仅当，即时取等号……………………………………………………………10分

②当时，，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为………………………………………………13分

  由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元…………………………14分