已知椭圆与直线交于M、N两点，且（O为坐标原点），（1）求证：椭圆过定点；（2...

已知椭圆与直线交于M、N两点，且（O为坐标原点），（1）求证：椭圆过定点；（2）当椭圆的离心率在上变化时，求椭圆长轴的取值范围。

【解析】 (1)证明：，设点M、N的坐标分别是，由消去可得，因为椭圆与直线交于M、N两点，故，化简整理得，且，从而。又因为，故，即椭圆过四个定点。（2）在（1）中有，故可得，又椭圆的离心率，，解之得，故椭圆的长轴.

考点分析：

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