Question

 二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

        

（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.

Answer

 本题主要考查茎叶图、随机变量的分布列及数学期望等概率与统计的基础知识，考查运算求解能力、分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、应用意识等．满分13分．

【解析】
（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A

则．

∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为 ………………5分

（II）解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，……7分

所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：

ξ

0

1

2

3

P(ξ)

…………11分

所以ξ～，                       ………………………………………12分

所以Eξ=1.                        ………………………………………………13分

解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，   ……7分

所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：

ξ

0

1

2

3

P(ξ)

………11分

所以Eξ=.    ……………………………………13分