已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于...

6ec8aac122bd4f6e 已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于M、N两点．

（I）求椭圆的方程；

（II）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．

本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、及化归与转化思想．满分14分．【解析】（I）∵圆的圆心是， ∴椭圆的右焦点 F，……………………１分 ∵椭圆的离心率是，∴ ∴，∴椭圆的方程是．……………………４分（II）解法一：设，由得，∴．…………５分直线的方程:，化简得．又圆心到直线的距离为1，∴ ，………………６分 ∴，化简得， ………………………………………………７分同理有． ……………………………………………… ８分 ∴，，……………………………………………………9分 ∴．………………………………10分 ∵是椭圆上的点，∴， ∴，……………………11分记，则，时，；时，， ∴在上单调递减，在内也是单调递减，………………13分 ∴，当时，取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点． …………………………14分解法二：由得，∴．……５分设过点P的圆的切线方程为， ∵圆心到直线的距离为1， ∴，化简得，∴．…………６分设则，…………………………8分 ∴，，……………………………………9分 ∴．…………………10分 ∵是椭圆上的点，∴， ∴，………………11分记，则，时，；时，， ∴在上单调递减，在内也是单调递减，…………13分 ∴，当时，取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点． ………………………………14分

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考点分析：

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某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩.

（Ⅰ）求该林场第6年植树的面积；

（Ⅱ）设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为亩，求的表达式.