Question

如图，在长方体中，，点在棱上。

（1）证明：；

（2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）试问点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为。

Answer

【解析】
（1）， .……6分

（2） =0, 解得。……8分

若，有,则函数在区间内为单调减函数，所以车速为（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；………11分

若，当时，；当时，，所以，当时，最小.…………14分

综上：若，车速为（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；若，车速为90（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小.………15分