（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知椭圆的楼离心率为，、分别...

（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）

已知椭圆的楼离心率为，、分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，为半径作圆M，当圆M于椭圆的右准线有公共点，求△面积的最大值。

（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）【解析】 ⑴因为，且，所以，．…………………………2分所以．………………………………………………………………………………4分所以椭圆C的方程为．……………………………………………………6分 ⑵设点M的坐标为，则．因为，，所以直线的方程为．………………………………8分由于圆M与由公共点，所以M到的距离小于或等于圆的半径R．因为，所以，………………10分即．又因为，所以．…………………………12分解得．……………………………………………………………………14分当时，，所以．…………16分

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考点分析：

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如图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD。场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球。现机器人和小球同时出发，它们均作直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人圆底旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？

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