Question

 （本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分）

    已知函数在点（1，）处的切线方程为.

   （1）求函数的解析式；

   （2）若对于区间上任意两个自变量的值，，都有≤，求实数的最小值。

   （3）若果点（≠2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

Answer

 （本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）

【解析】
⑴．……………………………………………………2分

根据题意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………………………4分

⑵令，即．得．

（，）

-1

（-1，1）

1

（1，2）

2

+

-

+

-2

增

极大值

减

极小值

增

2

因为，，

所以当时，，．………………………………6分

则对于区间上任意两个自变量的值，都有

，所以．

所以c的最小值为4．……………………………………………………………………8分

⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．

则．

因为，所以切线的斜率为．………………………………9分

则=，……………………………………………………………11分

即．

因为过点可作曲线的三条切线，

所以方程有三个不同的实数解．

所以函数有三个不同的零点．

则．令，则或．

（-∞，0）

0

（0，2）

2

（2，+∞）

+

-

-

增

极大值

减

极小值

增

则，即，解得．………………………………16分