Question

 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

如图3所示，已知长方体，，M是的中点．

(1)求所成的角；

(2)求点M到平面的距离．

Answer

 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

解  (1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D(0，0，0)、A(3，0，0)、B(3，4，0)，C(0，4，0)，(3，0，4)，(3，4，4)，(0，0，4)，M(3，2，4)，进一步有．…………………………………………3分

设平面的法向量为，则

，即．取．

所以平面的一个法向量为．………………………………………5分

记，于是，

，．……………………7分

所以，直线．

(2)  记点M到平面的距离为d．

由(1)知，平面的一个法向量为，，………………9分

于是，

． ……………………………………………………13分

所以点M到平面的距离为．……………………………………14分