已知
各项均为正数的数列
满足
，
，
.
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）当
取何值时，
取最大值，并求出最大值；
（Ⅲ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数
，且
,
.
（Ⅰ）求
的值域；
（Ⅱ）指出函数
的单调性（不需证明），并求解关于实数
的不等式
；
（Ⅲ）定义在
上的函数
满足
，且当
时
求方程
在区间
上的解的个数.
如图，四棱锥
中，
⊥底面
，底面为梯形，
，
，且
，点
是棱
上的动点.
（Ⅰ）当
∥平面
时，确定点在棱上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角
余弦值.
已知圆
:
内一定点
, P、Q为圆上的动点.
（Ⅰ）若P、Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程；
（Ⅱ）若
,求线段PQ中点M的轨迹方程.
直三棱柱
中，
是
的中点，
且交
于
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
平面
．
是底部
不能到达的烟囱，
是烟囱的最高点，选择一条水平基线
，使得
、
、三点在同一条直线上，在相距为
的、两点用测角仪测得的仰角分别为
、
，已知测角仪器高
，试完成如下《实验报告》（要求：1. 计算两次测量值的平均值,填入表格；2. 利用、、的平均值，求的值，写出详细计算过程；3. 把计算
结果填入表格） 相关数据：
|
题目 |
测量底部不能到达的烟囱的高 |
计算过程 |
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测 量 数 据 |
测量项目 |
第一次 |
第二次 |
平均值 |
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74°52' |
75°8' |
|
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|
|
30°12' |
29°48' |
|
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|
59.78 |
60.22 |
|
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测量目标 （附图） |
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结果 |
|
)