Question

 已知圆，圆，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，如图，满足.(Ⅰ)求实数、满足的等量关系.（Ⅱ）求切线长的最小值.（Ⅲ）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.

Answer

 【解析】
(Ⅰ)连接、.,,

, 从而，

化简得实数、满足的等量关系为.…………………4分

（Ⅱ）由，得，

＝

.

当时，.                    ……………………8分

（Ⅲ）圆和圆的半径为1，若存在半径为的圆，与圆相内切并且与圆相外切，则有且.于是有,即,从而得，两边平方，整理得，将代入上式得，故满足条件的实数、不存在. 不存在符合题设条件的圆.                  ………………………………………………12分