Question

        如图所示，在正三棱柱ABC—A₁B­₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上。

   （1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；

   （2）当AB₁⊥MN时，求二面角M—AB₁—N的大小。

Answer

 (1)连接、,过M作,且交于点N.

在正中,又平面平面,

易证平面,

在与中,

易知

即        (6分)

(2)过点M作垂足为E,连接EN,由(1)知平面

(三垂线定理),

即为二面角的平面角,由平面,知

在中,又

故在中,

故二面角的大小为         (12分)