如图是一个正三棱柱的三视图，
若三棱柱的体积是
，则
▲ ．
在
内任取一点
，则
的面积超过面积的一半的概率是
▲ ．
某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 ▲ 人．
如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，
，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足
（I）证明：
（II）当
取何值时，直线PN与平面ABC所成的角
最大？并求该角最大值的正切值；
（II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置。
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某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示
|
版本 |
人教A版 |
人教B版 |
苏教版 |
北师大版 |
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人数 |
20 |
15 |
5 |
10 |
（I）
（II） 从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？
（III） 现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？
（IV） 若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为
的分布列和数学期望。
已知
的周长为
，且
。
（I）求边
的长；
（Ⅱ）若的面积为
求角
的度数。
