已知数列
的前
项和
，且
是
与1的等差中项。
（1）求数列和数列
的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和
;
（3）若
,是否存在
使得
，并说明理由。
设函数
，已知
和
为
的极值点.
（1）求实数
和
的值；
（2）设
，当
时，试比较和
的大小.
设一次函数
和反比例函数
的反函数分别是
，若存在实常数
使得对任意非零实数
，
和
都成立.
（1）求常数
的值；
（2）设函数
，试判断函数
在
上的单调性并证明.
已知数列
的前项和为
，且
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求
的值.
如果一个实数数列
满足条件：
（
为常数，
），则称这一数列
“伪等差数列”， 
称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：
①对于任意的首项
，若
<0,则这一数列必为有穷数列；
②当>0, >0时，这一数列必为单调递增数列；
③这一数列可以是一个周期数列；
④若这一数列的首项为1，伪公差为3，
可以是这一数列中的一项；
⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是
。
其中正确的结论是________________.
设
是等差数列
的前
项和，已知
则
=__________.
