甲乙两队参加某知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求
。
已知
，
，
。
（1）求
的单调递减区间。
（2）若函数
与
关于直线
对称，求当
时，的最大值。
在三棱柱
中，各棱长都等于2a，下底面
在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面
还是可以移动的，则△在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为 ▲ 。
甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人至少参加一天且每天都安排一人，并要求甲必须安排在另外两位前面。不同的安排方法共有 ▲ 种。
观察下列等式：
………
由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的
(
),
▲ 。
一个水池容积为100
，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管6小时将满池水放空。三管齐开，1.8小时后水池中的水量为 ▲ 。
