设函数
，其中
.
（1）若
，求
的单调递增区间；
（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；
（3）求证对任意的
,不等式
恒成立
如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,
且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
如图，五面体
中，
．底面
是正三角形，
．四边形
是矩形，二面角 
为直二面角．
（1）
在
上运动，当在何处时，有
∥平面
,并且说明理由；
（2）当∥平面时，求二面角
的余弦值．
在一次购物抽奖活动中，假设某１０张券中有一等奖券１张，可获价值５０元的奖品；有二等奖券３张，每张可获价值１０元的奖品；其余６张没有奖。某顾客从此１０张券中任抽２张，求：
（１）该顾客中奖的概率
（２）该顾客获得的奖品总价值
（元）的概率分布列和数学期望。
设向量
，向量
，
．
（1）若向量
，求
的值；
（2）求
的最大值及此时
的值．
如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是____ ____（用n表示）.
