Question

 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，∠°，

    ⊥平面，与平面所成角的大小为，为的中点．

   （1）求四棱锥的体积；

   （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

Answer

 （1）连结，因为⊥平面

    所以∠为与平面所成的角

    由已知，tan∠，而，所以．

    底面积2·2·sin60°=

    所以，．

   （2）连结BD，交AC于点O，连结MO，因为M、O分别为PA、AC的中点，

    所以MO∥PC，所以∠BMO（或其补角）为异面直线BM与PC所成的角．

    在△BMO中，，，

   （以下由余弦定理，或说明△BMO是直角三角形求得）

    ∠或或．       

    所以，异面直线与PC所成角的大小为（或另外两个答案）．