Question

 已知函数（为实常数）

   （1）若，作函数的图像；        

   （2）设在区间上的最小值为，求的表达式：

   （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

Answer

 （1）当时，

    作图（如右所示）

   （2）当时，

    若，则在区间上是减函数，

                   （5分）

    若≠0，则，图像的对称轴是直线．

    当＜0时，在区间上是减函数，,

    当，即时，在区间上时增函数，

             （7分）

    当，即时，，

    当，即0时，在区间上是减函数，．

    综上可得

  （3）当时，，在区间上任取，且，

    则

    =        

    因为在区间上是增函数，所以，

    因为，，所以，即

    当时，上面的不等式变为，即时结论成立．

    当时，，由得，≤1，解得

    当时，，由得，,解得,

    所以，实数的取值范围为．