Question

 设x₁,x₂是关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x²₁+x²₂，①求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。②求y=f(m)的值域。

Answer

 ①∵x2-2(m-1)x+m+1=0，∴x1+x2=2(m-1),x1x2= m+1

y=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-1)2-2(m+1)=4m2-10m+2

∵x2-2(m-1)x+m+1=0有实根，∴△=4(m-1)2-4(m+1)≥0, ∴m≥3或m≤0

∴f(m)= 4m2-10m+2（m≥3或m≤0）

②f(m)=4（m-)2-（m≥3或m≤0）

当m≥3时, f(m)≥8

当m≤0时, f(m)≥2

∴函数f(m)的值域是[2,+∞)