Question

 某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.

（1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？

（2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？

（注：上述问题中所得的年限均取整数）

Answer

 【解析】
（1）设从今年起，第n年的盈利额为y万元，则

…………………………………3分

由得，∴ 又N*，且，∴从今年起，第4年开始盈利. ………………………………………………6分

（2）年平均利润为……8分

当且仅当，即时年平均利润最大，此时，该渔业个体户共盈利（万元）. ……………………………………………………………………12分