请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
的
边上的高，
，
.
求证：
、
、
、
四点共圆.
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在椭圆
上求一点，使点到点
的距离
取最小值.
（3）选修4-5：不等式选讲
不等式
对于一切非零实数
均成立，求实数
的取值范围.
已知函数
在
是增函数，
在
为减函数.
（1）求
，
的表达式；
（2）求证：当
时，方程
有唯一解；
（3）当
时，若
在
内恒成立，求
的取值范围.
某班级在联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，有两个备选的中奖方案：
方案一：从袋中任意摸出1个球，记下颜色后放回，连续摸三次，至少摸到2个红球视为中奖；
方案二：一次从袋中摸出3个球，至少摸到2个红球视为中奖.
你认为哪个方案的中奖率更高一些？
已知函数
(1) 求函数
的单调区间和极值；
(2) 若方程
有两个实根，求
的取值范围.
某人用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为
，用
表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求随机变量的分布列和期望.
已知复数
满足
，求及
.
