已知椭圆4x2＋y2＝1及直线l：y＝x＋m．（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆...

已知椭圆4x²＋y²＝1及直线l：y＝x＋m．

（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？

（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为，求直线的方程．

（Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

【解析】（1）把直线y＝x＋m代入4x2＋y2＝1得 5x2＋2mx＋m2－1＝0 ① …………1分 ∴△＝4m2－20（m2－1）＝－16m2＋20≥0 －≤m≤ …………2分（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由①得， …………3分 ∴（x1＋x2）2－4x1x2＝ …………4分 ∴＝ …………5分解得m＝± …………6分 ∴所求直线方程为y＝x±。 …………7分（3）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由①得若存在m的值，使得，则有 …………8分 …………9分，解得 …………10分又由（1）直线和椭圆有公共点，需满足－≤m≤ …………11分 ∵＜ ∴存在满足题意 …………12分

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考点分析：

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