解法一：(1)由已知直三棱柱ABC——A1B1C1可知，
CC1⊥平面ABC，又M为AB的中点，所以有CM⊥AB……（2分）
又AM=MB=MN，可知AC⊥CB……（3分）
又AC为AC1在平面ABC内的射影，∴AC1⊥CB……（5分）
（2）∵Rt△C1CA≌Rt△C1CB，∴AC1=BC1……（6分）
又∠AC1B=60°，故△ABC为正三角形，
∴Rt△ACB≌Rt△C1CB……（8分）
∴CC1=CA=CB，故C在平面ABC1内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠CBH为CB与平面ABC所成的角……（10分）
在Rt△CBH中，cos∠CBH= = = ……（12分）
解法二：(1)令MC=1，则有A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0)……（1分）
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱∴CC1⊥平面ABC
∴CC1平行于Z轴……（2分）
故可设C1（0，1，m)于是
=(1,1,m), =(1,-1,0)……（4分）
∵·=1+(-1)+0=0∴⊥……（5分）
(2)∵=(1,1,m),=(-1,1,m)
||=||，又已知∠AC1B=60°
∴△ABC1为正三角形，AC1=BC1=AB=2……（7分）
在Rt△C1CB中，CB=，可得CC1=，故C（0，1，）
连结MC1，作CH⊥MC1，垂足为H ，设H（0，λ，λ）（λ>0)
∵=(0,1-λ, λ), =(0,1, )
∴·=1-λ-2λ=0,∴λ=……（9分）
∴H(0, ,)可得=(0,,- )连结BH
则有=(-1,, )，∴·=0……（10分）
∴⊥，又MC1∩BH=H，∴HC⊥平面ABC1
∠CBH为CB与平面ABC1所成的角，又=(-1,1,0)
∴cos∠CBH= = ……（12分）
，且
·
=6，
.如1※2=1，则函数
※
的值域为 ；若a※b为
,如1※2=2，则函数
在椭圆
上，若
点坐标为
且
，则
的最小值是 . 
且满足不等式组
，则
的最大值是
.
，
. 