已知函数. （Ⅰ）写出函数的定义域，并求其单调区间；（Ⅱ）已知曲线在点处的切线...

已知函数.

（Ⅰ）写出函数的定义域，并求其单调区间；

（Ⅱ）已知曲线在点处的切线是，求的值.

【解析】（Ⅰ）函数的定义域为：. （1分） ∵, ∴. 令，则.（ 3分）当在上变化时，的变化情况如下表 + 0 - ↗ 极大值 ↘ （注：每对一个格给1分） ∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是. （6分）（Ⅱ）由题意可知：，（7分）曲线在点处的切线的斜率为. ∴切线方程为： . （9分） ∴. ∴. （10分）由题意知，切线方程为, ∴. ∴. ∴曲线在点处的切线的斜率. （12分）（注：若解法不同，可参考此解法相应给分）。

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考点分析：

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3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作.

（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；

（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列.