Question

 已知数列是等比数列，，如果是关于的方程：的两个实根，（是自然对数的底数）

（1）求的通项公式；

（2）设：是数列的前项的和，当时，求的值；

（3）对于（Ⅱ）中的，设，而是数列的前项的和，求的最大值，及相应的的值。

Answer

 解析：（I）由于是已知方程的两根，所以有：，即，--------1分

而：得两式联立得：-------------------------------------------------------2分

所以故得数列的通项公式为：

.-------------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）=，所以数列是等差数列，由前项和公式得：，得，所以有.-------------------------------------7分

（Ⅲ）由于得：又因为所以有：， 而 ，，且当时都有，但是，，即:所以只有当时，的值最大，此时--------------------------------------12分