Question

某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置. 现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置。设加工G型装置的工人有人，他们加工完G型装置所需时间为，其余工人加工完H型装置所需时间为（单位：小时，可以不是整数）. （Ⅰ）写出解析式；（Ⅱ）比较与的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（Ⅲ）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

Answer

 【解析】
（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人，人.  

即……4分

（Ⅱ）  

当；

当……6分

…………8分

（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值.

  当时，递减，

此时  ……………………………10分

当时，递增，

此时

 ∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129。------12分