Question

 （本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）

A．(选修4-1：几何证明选讲)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

B．(选修4-2：矩阵与变换)

在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.

D．(选修4-5：不等式选讲)

设，求证：.

Answer

A. 由切割线定理得 PA＝3，                            ………………3分

根据弦切角定理 得，           ………………4分

又因为 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6，     ………8分

由相交弦定理得 EC=4，                            ………………10分

在三角形BEC中，根据余弦定理的BC＝.         ………………14分

B.  ，                     ………………4分

设为椭圆上任一点，它在的作用下所对应的点为，则，                   ………………6分

∴ ，即，                          ………………10分

代入得，                     ………………12分

∴ .                                          ………………14分

 C. 直线的普通方程为：，                ………………4分

圆的普通方程为：，                ………………8分

圆心到直线的距离，             ………………12分

∴ 弦长.                        ………………14分

 D.                       ………………2分

，                                    ………………8分

∵ ，    ∴ ，

又，，     ∴，

∴ ，                              ………………12分

∴ .                 ………………14分