△ABC中，锐角的对边长等于2，向量，向量. （Ⅰ）若向量，求锐角A的大小；（...

△ABC中，锐角的对边长等于2，向量，向量.

（Ⅰ）若向量，求锐角A的大小；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求△ABC面积的最大值．

【解析】（1） . ………2分即为锐角 ……………5 分即A＝时故当时角A＝. ……………7 分（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA， ……………9 分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， ……………11分所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. 又S△ABC＝bcsinA＝bc≤. ……………14分当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为. ……………15分

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考点分析：

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有些选拔性考试常采用标准分来计算考生的考试分数，即将考生考试的原始分数转化为标准分数，转化关系式为，其中是这次考试所有考生成绩的平均数，s是这次考试所有考生成绩的标准差，Z为考生的标准分，转化后的分数可能是小数也可能是负数，再把标准分数转化为分数，其转化公式为某公司2008年年底对该公司10名中层干部进行综合考核，为了公正地反映每位中层领导的工作业绩，记分采用T分数，下面是原始数据：