Question

已知实数满足  其中，目标函数的最大值记为，又数列满足：    

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于中任意一项，都有成立？证明你的结论

Answer

 (1) 【解析】
由线性规划知识可知                         ……………4 分

.当时

当时      

由，得，

 = 两式相减，

得： ，显然时也适合上式即：       ……………6 分

当时   

即：                                ……………8 分

(2)由(1)与（2）得：

                                  …………10分

当时，                      ……………11分

当时，，                       ……………13分

当时，    

当时，，

当时，  

即                       ……………15分

所以存在正整数或9，使得对于中的任意一项，均有或 ……16分